Les hauteurs et perpendiculaires  [Retour]
8) Tracer une hauteur :
Traces une droite et un point A.
Places ton équerre comme sur le dessin :
Un côté sur la droite et l'autre côté sur A.
Traces la droite verte comme sur le dessin,
c'est la hauteur de la droite issue de A
ou la perpendiculaire passant par A.
hauteur1
Si le point est trop loin de l'équerre,(comme sur le dessin avec B)
utilises ta règle pour tracer la hauteur issue de B.
hauteur2
Si le point est sur la droite,(comme sur le dessin avec C)
on fait comme pour A.
hauteur3

9) Les hauteurs d'un triangle :
Dessines un triangle ABC puis les trois hauteurs de ce triangle en rouge.
C'est à dire la hauteur de la droite (BC) issue de A,
la hauteur de la droite (AC) issue de B, la hauteur de la droite (AC) issue de B.
Si le dessin est bien fait les trois hauteurs passent par le même point
noté H sur le dessin et qui s'appelle l'orthocentre du triangle.
Essayes de construire l'orthocentre du triangle ABH, tu verras que la
construction est déjà faite : c'est le point C.
Nommes A1 le point où se coupent la droite (BC) et la hauteur issue de A,
A1 est le pied de la hauteur issue de A.
Fais pareil pour B1 et C1.
La construction continue avec le 10 :
hauteur4

10) Les pieds des hauteurs :
Traces en vert la perpendiculaire à (AB) passant par A1, elle coupe (AB) en E.
Traces en vert la perpendiculaire à (AC) passant par A1, elle coupe (AC) en F.
hauteur5
Traces en bleu les droites (EF) et (B1 C1).
Si le dessin est correct, les droites bleues sont perralèles
(elles ne se coupent pas.)
hauteur6

11) La droite d'Euler :
Dessines un triangle ABC puis
son orthocentre H
(il suffit de tracer seulement deux hauteurs : elles se coupent en H) puis
son centre de gravité G (en traçant deux médianes) puis
le centre du cercle circonscrit O (en traçant deux médiatrices).
Si le dessin est bien fait il y a une droite qui passe par H, G et O :
C'est la droite d'Euler.
Si tu divises la longueur GH par la longueur GO,
tu trouves 2 (ou presque).
hauteur7

12) Le cercle d'Euler :
Dessines un triangle ABC puis les points :
D qui est le milieu de B et C, E milieu de A et C, F milieu de B et C.
Dessines les trois hauteurs qui se coupent en H.
La hauteur issue de A coupe la droite (BC) en G.
La hauteur issue de B coupe (AC) en I.
La hauteur issue de C coupe (AB) en J.
K est le milieu de A et de H.
L est le milieu de B et de H.
M est le milieu de C et de H.
K est le milieu de A et de H.
N est le milieu de D et de K(c'est aussi le milieu de E et L et de F et M).
Piques ton compas sur N et pose la mine sur D et trace le cercle,
il doit passer par D, E, F, G, I, J, K, L et M,
c'est le cercle d'Euler ou des neuf points.
hauteur8

13) La droite de Simpson :
Dessines un triangle ABC puis son cercle circonscrit
(tu n'as besoin de tracer que deux médiatrices qui vont se couper
au point O qui est le centre du cercle, elles sont jaunes sur le dessin).
Places un point D n'importe où sur le cercle.
Traces la hauteur issue de D à la droite (AB), elle coupe (AB) en I.
Traces la hauteur issue de D à la droite (AC), elle coupe (AC) en J.
Traces la hauteur issue de D à la droite (BC), elle coupe (BC) en K.
Les points I, J et K sont alignés sur la droite de Simpson.
hauteur9